凸期望下的Neyman-Pearson引理

我们研究$L^{\infty}(\mu)$上凸期望的Neyman-Pearson问题。给出了最优检验的存在性。在不假设罚函数水平集弱紧的条件下，我们证明$L^{\infty}(\mu)$上凸期望的最优检验恰为固定代表简单假设对之间的经典Neyman-Pearson检验。进而我们表明$L^{1}(\mu)$上凸期望的Neyman-Pearson问题可类似求解。