粗细棒模型在粘性流体中的行为：完备性与对经典弹性水动力学方程的收敛性
偏微分方程分析
2025-02-17 v1 软凝聚态物质
摘要
在微观尺度上的柔性纤维，如纺毛和簧鞭，在生物和人造系统中发挥着至关重要的作用。这些细长丝 filament 在粘性流中的动力学涉及其机械特性与水动力阻力之间的复杂相互作用。本文考虑由 1 维、平面、不可伸长的欧拉-伯恩哈尔棒在粘性流中由阻力力理论建模的情况，建立了 N 链模型的解的存在性和唯一性，该模型旨在用刚性段近似连续细丝。随后，我们证明了 N 链模型的解收敛于经典弹性水动力学方程中柔性细长棒的解。这为极限模型提供了存在结果，类似于 Mori 和 Ohm 在 Nonlinear 中 2023 年发表的工作，但在不同的函数空间背景下采用不同的方法。由于其机械基础，离散系统满足能量耗散定律，这是我们证明中的主要材料之一。我们的结果为将连续细丝近似为机械 N 链模型的离散化策略提供了数学验证，而该策略并不对应于底层 PDE 的经典近似。
引用
@article{arxiv.2502.09988,
title = {The N-link model for slender rods in a viscous fluid: well-posedness and convergence to classical elastohydrodynamics equations},
author = {Clément Moreau and François Alouges and Aline Lefebvre-Lepot and Jessie Levillain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09988},
year = {2025}
}