缺失球备择下大字母表均匀性检验的极小极大风险

我们研究分类计数数据对各类别上均匀泊松分布的拟合优度检验问题,其备择类由排除均匀率序列周围半径为$\epsilon$的$\ell_p$球($p \leq 2$)所定义。当期望样本数$n$和类别数$N$趋于无穷时,我们刻画了该问题的极小极大风险。我们的结果使得此前针对该问题提出的众多估计量之间能够进行常数因子比较,而非仅停留在收敛速率或样本复杂度的缩放阶层面。极小极大检验在少量样本极限下仅依赖于碰撞,但在其他情况下表现为卡方检验。在一系列参数上的实证研究表明,渐近风险估计在有限样本中准确,且在最不利备择下极小极大检验优于卡方检验和基于碰撞的检验。我们的分析涉及向结构化备择子集的归约、建立一族线性检验统计量的均匀渐近正态性,以及求解关于$N$维序列的优化问题,类似于高斯白噪声中信号检测的经典结果。最后,我们讨论了与固定样本量多项分布模型的联系,认为此处导出的泊松极小极大风险也刻画了多项分布问题的极小极大风险。