重叠假设的非渐近序贯检验及其在赌博机模型近最优臂辨识中的应用

在本文中，我们研究具有重叠假设的序贯检验问题。我们首先关注一个简单问题：评估高斯分布的均值 $\mu$ 是小于还是大于固定的 $\epsilon>0$；若 $\mu\in(-\epsilon,\epsilon)$，两种回答均被认为正确。接着，我们考虑赌博机模型中的 PAC 最优臂辨识：给定 $\mathbb{R}$ 上具有均值 $\mu_1,\dots,\mu_K$ 的 $K$ 个概率分布，我们推导出以不超过 $\delta$ 的风险辨识出指标 $I\in\{1,\dots,K\}$ 使得 $\mu_I\geq \max_i\mu_i -\epsilon$ 的渐近复杂度。我们给出了并行广义似然比检验误差的非渐近界，该检验也可用于更一般的检验问题。我们进一步提出了辨识正确假设所需观测数的下界。这些下界依赖于信息论论证，具体而言依赖于两个版本的测度变换引理（一个高级形式与一个低级形式），并讨论了它们的相对优劣。