随机多臂老虎机中多个优良臂的 PAC 辨识

我们考虑在 $n$ 臂随机多臂老虎机中辨识最优 $m$ 个臂中任意 $k$ 个臂的问题。在 PAC 设定下，这一特定问题推广了“最优子集选择”问题和选择“最优 m 个中一个”臂的问题 [arcsk 2017]。在众包和药物设计等应用中，仅辨识单一良好解通常是不够的。此外，由于存在许多难以区分的相近解，寻找最优子集可能很困难。我们推广为辨识最优 $m$ 个中恰好 $k$ 个臂（$1 \leq k \leq m$），是一种更有效的替代方案。我们给出了一般 $k$ 下最坏情况样本复杂度的下界，以及一种完全序贯的 PAC 算法 \GLUCB，该算法在简单实例上更具样本效率。此外，将分析推广到无限臂老虎机，我们提出了一种与 $n$ 无关的 PAC 算法，它使用至多比下界多一个多对数（poly-log）数量的样本，从最优 $\rho$ 比例的臂中辨识出一个臂，从而改进了 [arcsk 2017] 和 [Aziz+AKA:2018]。辨识最优 $\rho$ 比例中 $k > 1$ 个不同臂的问题并非总是良定义的；针对该问题的一个特殊类别，我们给出了下界和上界。最后，通过一种归约，我们建立了无限实例的“最优 $\rho$ 比例中一个”问题的上界与有限实例的“最优 $m$ 个中一个”问题的上界之间的关系。我们推测，用后一种公式求解“小”有限实例比经由前一种公式更高效。