$\omega$-regular 与 BC($\Sigma_2^0$) 目标的记忆特性

Antonio Casares; Pierre Ohlmann

$\omega$-regular 与 BC($\Sigma_2^0$) 目标的记忆特性

计算机科学中的逻辑 2025-10-17 v2 形式语言与自动机理论

作者: Antonio Casares , Pierre Ohlmann

摘要

在两个玩家的零和无限时长游戏中进行于（可能是无限的）图上游戏情境下，目标的记忆是指在任何被Eve获胜的游戏中，她拥有的记忆状态数目不超过k的最小整数。对于 $\omega$ -regular 目标，判断记忆是否等于给定数值k 是否原本是不可判定的。在本工作中，我们关注BC( $\Sigma_0^2$ )中的目标，即由可能是无限的确定性奇偶自动机识别。我们提供了一类能够识别记忆≤k的目标的自动机， leading to 以下结果：(1)对于 $\omega$ -regular 目标，记忆在有限和无限游戏中的值相等且可在NP时间内计算。(2)给定两个在BC( $\Sigma_0^2$ )中的目标W1和W2，假设W1是前缀独立的，则W1并W2的记忆最多为W1和W2记忆之积。我们的结果也适用于色彩记忆，即策略只能根据看到的颜色来更新其记忆状态的变量。

关键词

$\omega$-regular 目标记忆复杂度 BC($\Sigma_0^2$) 奇偶自动机博弈论色彩记忆

引用

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  title  = {The memory of $\omega$-regular and BC($\Sigma_2^0$) objectives},
  author = {Antonio Casares and Pierre Ohlmann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.05840},
  year   = {2025}
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$\omega$-regular 与 BC($\Sigma_2^0$) 目标的记忆特性

摘要

关键词

引用

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