12张卡片的最大集合数为14
组合数学
2025-01-23 v1 离散数学
数论
摘要
我们提出了一种证明12张卡片拥有4个属性的最大集合数为14的新方法，利用有限域F_3^4的几何学、数论、组合数学和图论。我们还介绍了几种用于寻找最大集合数的计算机算法。特别是，我们展示了一个完整的集合求解器，可遍历所有可能的棋盘配置。我们使用此方法计算了小数量卡片的4属性最大集合数，但该方法通常效率太低。然而，借助此方法，我们计算了3个属性在所有可能卡片数下的最大集合数。我们还 presenting了一个用于构造接近最优最大集合的算法。
引用
@article{arxiv.2501.12565,
title = {The Maximum Number of Sets for 12 Cards is 14},
author = {Justin Stevens and Duncan Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12565},
year = {2025}
}
备注
11 pages, 7 figures, 3 tables, 2 algorithms