独立模型混合的最大似然度
代数几何
2017-02-13 v3 代数拓扑
统计理论
统计理论
摘要
最大似然度（ML degree）度量了统计学中一个基本优化问题——最大似然估计——的代数复杂度。在该问题中，人们在统计模型上最大化似然函数。模型的ML度是似然函数局部极值数目的上界，且可表示为欧拉示性数的加权和。独立模型（即概率单纯形上的秩一矩阵）众所周知具有ML度1，意味着其似然函数有唯一的局部极大值。然而，对于独立模型的混合（即概率单纯形上的秩二矩阵），ML度的行为如何是一个未决问题。本文中，我们利用欧拉示性数证明了Hauenstein、第一作者与Sturmfels提出的一个杰出猜想；我们给出了独立模型混合的ML度的递推式与闭式表达式。
引用
@article{arxiv.1505.06536,
title = {The maximum likelihood degree of mixtures of independence models},
author = {Jose Israel Rodriguez and Botong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.06536},
year = {2017}
}