动态空腔方法的矩阵乘积近似

定义于局部树状图顶点上的经典自由度的随机动力学，可在对树图精确的动态空腔方法框架中研究。此类模型对应于例如自旋玻璃系统、布尔网络、神经网络及其他技术、生物与社会网络。空腔方法的核心对象是边消息——两个顶点变量轨迹的条件概率。本文中，我们讨论动态空腔方法颇具教学性的推导，详细阐述如Phys. Rev. E 97, 010104(R) (2018)所引的矩阵乘积边消息（MPEM）新算法以求解动态空腔方程，并给出优化与扩展。边消息的矩阵乘积近似在时间迭代中递归构造。通过计算成本与精度可由截断中控制MPEM矩阵维数来调节。无截断时动力学精确。Glauber-Ising动力学的数据显示计算成本随时间线性增长。与蒙特卡洛模拟相比，该方法误差标度更优。因此，它可例如用于访问低概率事件与衰减可观测量如时间关联。我们讨论优化截断方案及一个可捕捉具连续时间极限模型的扩展。