有向图的最大外向森林矩阵及其应用

我们研究（带权）有向图的最大外向森林及最大外向森林矩阵。有向图 G 的最大外向森林是 G 的一个生成子图，它由互不相交的发散树组成，且具有尽可能多的弧。如果一个有向图包含任何外向树，则最大外向森林与它们一致。我们对马尔可夫链树定理给出了一个新的证明，该定理指出：任意平稳有限马尔可夫链的 Cesàro 极限概率矩阵与对应于该马尔可夫链的带权有向图的最大外向森林的归一化矩阵一致。我们讨论了最大外向森林矩阵及其转置（即有向图的可达性极限矩阵）在偏好聚合、顶点邻近度度量以及揭示有向图结构等问题中的应用。