作为推导松弛法与打靶法基础的线性化方法

本章研究非线性两点边值问题的数值解。它建立了三类重要且看似无关的迭代方法之间的联系,即:线性化方法、松弛法(有限差分法)和打靶法。最近已证明,使用有限差分离散化由拟线性化、皮卡线性化或常斜率线性化获得的线性问题序列,可导出相应松弛法的通常迭代公式。因此,线性化方法可用作推导松弛法的基础。在这项工作中,我们证明打靶法也可从线性化方法推导出来。我们表明,松弛一条打靶轨迹(即初值问题解)实际上是一种投影变换。所获得的称为投影轨迹的函数可用于修正初始条件。利用新的初始条件,我们可以找到新的打靶轨迹,依此类推。所描述的过程称为打靶-投影迭代(SPI)。我们表明,使用拟线性化方程来松弛(投影)打靶轨迹可导出通常的牛顿打靶法,常斜率线性化导出通常的常斜率打靶法,而皮卡线性化导出最近提出的打靶-投影法。因此,后者可正当地称为皮卡打靶法。提出了新理论结果的一种可能应用,并给出了数值计算机实验。提供了 MATLAB 代码。