电荷分布与扫除法的 Lindelöf 条件

设 $\nu$ 为复平面 $\mathbb C$ 上的电荷分布，即 $\mathbb C$ 上总变差为 $|\nu|$ 的实 Radon 测度。若 $$\limsup_{0<r\to+\infty} \frac{1}{t}|\nu|\Bigl(\bigl\{z\in \mathbb C \bigm| |z|\leq r\bigr\}\Bigr)<+\infty.$$ 则称电荷分布 $\nu$ 具有阶为 $1$ 的有限上密度。若 $$\limsup_{1\leq r\to +\infty}\biggl|\int_{1\leq |z|\leq r} \frac{1}{z}\operatorname{d}\!\nu(z)\biggr|<+\infty.$$ 则称电荷分布 $\nu$ 满足亏格 $1$ 的 Lindelöf 条件。这些概念在指数为 $1$ 的整函数与有限型次调和函数的研究中以及它们的应用中起关键作用。在我们先前的工作中，发展了从半平面对电荷分布 $\nu$ 进行亏格 $q=0,1,\dots$ 扫除法的技术。我们证明，在关于 $\nu$ 的一定条件下，从半平面对电荷分布 $\nu$ 进行亏格 $q=1$ 的扫除法保持这一对性质。