具有有界输运分布的热电性能极限

以最大化热电（TE）品质因数 $ZT$ 为目标，Mahan 和 Sofo [Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 93, 7436 (1996)] 发现最优输运分布（TD）是 delta 函数。然而，材料的 TD 似乎总是有限且不发散的。受此观察启发，本研究聚焦于推导什么是最优有界 TD，确定其为 $ZT$ 的矩形函数以及功率因子的 Heaviside 函数。由这些最优 TD 得到 $ZT$ 和功率因子的上限；最大 $ZT$ 随 $\Sigma_{\rm max} T /\kappa_l$ 缩放，其中 $\Sigma_{\rm max}$ 为 TD 幅值，$\kappa_l$ 为晶格热导率。这些结果有助于确立 TE 材料性能的实用上限，并提供目标 TD 以指导能带/散射工程策略。