Levenshtein 序列重构问题与列表长度

本文考虑 Levenshtein 序列重构问题，其中在 $N$ 个信道中的每一个至多发生 $t$ 个替换错误，且译码器输出长度为 $\mathcal{L}$ 的列表。此外，假设所传输的码字选自一个 $e$-纠错码 $C\ (\subseteq \{0,1\}^n)$。先前，当 $t = e+\ell$ 且传输码字的长度 $n$ 足够大时，已确定 $\mathcal{L} =1, 2 \text{ 和 } \ell+1$ 所需的信道数。此处我们确定了 $\mathcal{L} = 3, 4, \ldots, \ell$ 情形下的精确信道数。此外，借助覆盖码，我们还考虑了 $n$ 相当小情形下的列表大小（改进了先前已知结果）。此后我们研究在使用列表译码码时能将所需信道数减少多少。最后，讨论了概率设置下用于译码的多数算法；特别地，我们表明以高概率基于它的译码器是可验证成功的，即译码器的输出码字可被验证为所传输的码字。