股票收益的细方差

回归树(RT)使用特定特征对样本进行排序，并找到使从父节点到子节点的方差下降最大的分割点。我们的核心观察是，就MSE下降而言，最佳使用的因子始终是目标变量本身，因为它最清晰地将目标分开。因此，使用目标作为分割因子给出了MSE下降的上界（或子节点残差MSE的下界）。基于该观察，我们定义目标变量的k位细方差${\lambda}k^2$（或等价地深度k处的细方差）为任何深度等于k的回归树都无法去除的方差。作为任意特征的上界性能，我们认为${\lambda}k^2$是一个与样本底层结构相关的有趣统计概念，因为它量化了RT对样本的分辨能力。使用深度不超过k的RT所能解释的最大方差称为样本的k位宏方差。在任意深度，样本总方差被分解为细方差${\lambda}^2$与宏方差${\mu}^2$。我们通过针对IBM每日股票收益执行基于1位和2位RT的细结构分析来展示该概念。