非阿基米德域上的 Lagrange 反演公式。微分与有限差分方程的非解析形式

经典的 Lagrange 反演公式被推广到非阿基米德域上的解析与非解析反演问题。我们给出其在 $n$ 个变量的形式 Laurent 级数域上的一些应用，其中非解析反演公式给出了一般半线性微分与 $q$-差分方程的显式形式解。我们将关注微分同胚芽（Siegel 中心问题）与向量场的线性化问题。除解析结果外，我们给出了线性化属于某些在复合与求导下封闭的超可微芽类（包括 Gevrey 类）的充分条件。我们证明 Bruno 条件对于线性化属于与芽相同的类而言是充分的，而如果允许线性化比芽正则性更弱，则引入了比 Bruno 条件更弱的新条件。这将 [CarlettiMarmi] 的某些结果推广到了维数 $n>1$。我们通过树给出的 Lagrange 反演公式表述，使我们能够指出这两个线性化问题之间存在的强相似性，它们（本质上）由相同的函数方程表述。对于 $\C^2$ 上的解析向量场，我们给出了 [MatteiMoussu] 先前定性结果的定量估计，并将其与 [YoccozPerezMarco] 的结果作了比较。