线性切比雪夫逼近的 $L_q$ 加权对偶规划及一种内点法

给定实值或复值函数在一组互异节点上的采样，传统的线性切比雪夫逼近旨在计算指定线性函数空间上的最佳极小极大逼近。Lawson 迭代是完成该任务的经典且著名的方法。然而，Lawson 迭代线性收敛，且在许多情况下收敛极慢。本文借助线性规划的对偶理论，首先针对实值情形给出了著名的交错定理一个初等且自包含的证明。进而基于拉格朗日对偶，我们进一步建立了线性切比雪夫逼近的 $L_q$ 加权对偶规划。在此框架下，我们重新审视了 Lawson 迭代的收敛性，并提出了一种牛顿型迭代——内点法，以求解 $L_2$ 加权对偶规划。数值实验结果表明了其快速收敛性以及寻找刻画唯一极小极大逼近的参考点的能力。