随机准蒙特卡罗自归一化重要抽样的 $L_p$ 误差率分析

自归一化重要抽样（SNIS）是贝叶斯推断中的基本工具，当后验分布涉及未知归一化常数时尤为重要。虽然SNIS的 $L_1$ 误差（偏差）和 $L_2$ 误差（均方根误差）在有界被积函数情形下已有较为完善的估计，但对于无界被积函数，尤其是在随机准蒙特卡罗（RQMC）抽样下，相关结果仍有限。本文推导了基于RQMC的SNIS（RQMC-SNIS）估计器在无界域上的无界被积函数的 $L_p$ 误差率（$p\geq1$）。我们分析中的关键步骤首先建立了plain RQMC积分的 $L_p$ 误差率。我们的结果允许更广泛的运输映射用于生成来自RQMC点的样本。 在 mild函数边界增长条件下，我们进一步建立了 $\mathcal{O}(N^{-\beta + \epsilon})$ 阶的 $L_p$ 误差率的RQMC-SNIS估计器，其中 $\epsilon>0$ 是任意小的正数，$N$ 为样本大小，$\beta \in (0,1]$ 取决于 resulting integrand的边界增长率。数值实验验证了理论结果。