非-Q-Gorenstein 乘子理想的跳跃系数

设 $\mathfrak a \subset \mathscr O_X$ 为正规复簇 $X$ 上的凝聚理想层，令 $c \ge 0$ 为实数。De Fernex 和 Hacon 为对 $(X, \mathfrak a^c)$ 关联了一个乘子理想层，当典范除子 $K_X$ 为 $\mathbb Q$-Cartier 时，该理想层与通常定义一致。我们研究了与这些乘子理想相关的跳跃系数的性质。我们证明了一个对的跳跃系数集是无界的、可数的，并满足某种周期性性质。随后我们证明，如果 $K_X$ 非 $\mathbb Q$-Cartier 的轨迹是零维的，则跳跃系数构成一个离散的实数集。由此可知，只要 $X$ 是具有有理奇点的三维流形，离散性即成立。此外，我们表明，如果从 $X$ 中移除一个余维数至少为三且不依赖于 $\mathfrak a$ 的闭子集 $W \subset X$，则跳跃系数是有理数且离散的。我们还得出，在 $W$ 之外，对于充分大的素数 $p \gg 0$，乘子理想模 $p$ 后归结为测试理想。