倒置悖论与公平性概念的归类

在物品公平分配的背景下，已引入若干不同的公平性概念。在本文中，我们比较了在智能体对物品具有任意（可能不平等）权益的设置中所使用的一些公平性概念。这包括比例份额、任意价格份额、加权极大极小份额、加权无嫉妒、最大权重纳什社会福利与竞争均衡。我们在两种设置中进行此比较：可分割同质物品与任意估值，以及不可分割物品与加法估值。不同的公平性概念彼此并非总是兼容，并可能要求选择不同的分配。我们工作的目的是澄清公平性概念的各种性质，以便在需要时在它们之中做出明智的选择。此外，此类研究可能激励引入新的公平性概念，或对现有公平性概念进行修改。除其他性质外，我们引入了单调性定义，其假定拥有更高权益对智能体而言应优于拥有更低权益。一些单调性概念，如人口单调性与权重单调性，已在先前工作中出现，但我们倾向于考虑其他我们称之为全局单调性与个体单调性的单调性性质。我们发现部分（而非全部）公平性概念以强意义违背我们的单调性性质，我们称之为倒置悖论。在此悖论下，公平性概念强制要求当智能体权益增加时其获得的价值反而减少。