连续时间无限维标准与严格有界实引理：存储函数方法
最优化与控制
2022-05-27 v2
摘要
有界实引理（BRL）是系统理论中的经典结果，它通过 Kalman-Yakubovich-Popov（KYP）不等式为耗散性提供线性矩阵不等式判据。BRL 有许多应用，其中包括 H-infinity 控制。对无限维系统的推广虽已在 Yakubovich 的工作中有所体现，但只是在近几十年才被系统研究。在此背景下存在多种稳定性、能观性与能控性概念，且依假设不同可能须允许 KYP 不等式具有无界解，这迫使人们以空间形式考虑 KYP 不等式。本文考虑连续时间、无限维、线性适定系统的 BRL。借助对 Willems 存储函数方法的改造，我们给出统一处理 BRL 标准型与严格型的方式。我们避免使用 Cayley 变换并仅在连续时间下工作。对于标准有界实引理，我们得到了与离散时间情形类似的结论；而在处理严格情形时，至少现阶段还需附加条件。这可能是因为 Cayley 变换在将连续时间系统转为离散时间系统时并不保持指数稳定性——而指数稳定性是严格情形中的重要性质。
引用
@article{arxiv.2109.05495,
title = {The Infinite-Dimensional Standard and Strict Bounded Real Lemmas in Continuous Time: The storage function approach},
author = {Joseph A. Ball and Sanne ter Horst and Mikael Kurula},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05495},
year = {2022}
}
备注
65 pages