Lie偏序集代数的指数
组合数学
2019-09-30 v2
摘要
我们给出了对应于受限高度偏序集的A型Lie偏序集代数指数的通用闭式公式。此外，我们给出了构造对应于高度为零、一和二的A型Frobenius Lie偏序集代数的所有偏序集的组合方法。一个有限Morse理论论证确立了此类偏序集的单纯复形实现是可缩的。随后由Coll与Gerstenhaber近期的一个定理可知，相应Lie偏序集代数以自身为系数的第二Lie上同调群为零。因此，该Lie偏序集代数是绝对刚性的且不可形变。我们还给出了其他经典类型中Lie偏序集代数的矩阵表示。借此，我们能够给出既可解又为Frobenius的可形变Lie代数的例子。这解决了Gerstenhaber与Giaquinto关于此类代数存在性的一个问题。
引用
@article{arxiv.1908.06573,
title = {The index of Lie poset algebras},
author = {Vincent E. Coll, and Nick W. Mayers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06573},
year = {2019}
}