着色类并集的 Hanf 数

我们研究了一类称为着色类的抽象初等类族中的并集性质。该族包含了 Baldwin、Kolesnikov 和 Shelah 先前工作中研究过的例子。我们确立了在所有着色类中并集性质等价于不交并集性质；找到了着色类并集性质的 Hanf 数；并通过在 ZFC 公理系统内证明该文中研究的类 $K_\alpha$ 的（不交）并集性质必须保持到 $\beth_\alpha$，改进了 Baldwin、Kolesnikov 和 Shelah 的结果（此前仅知一致性结果）。