适应布鲁斯-瓦尔斯泰海尔空间的几何结构
概率论
2026-02-03 v1
摘要
适应布鲁斯-瓦尔斯泰海尔空间由具有适应 Wasserstein 距离的高斯过程构成。它可视为最优传输中经典布鲁斯-瓦尔斯泰海尔空间的类比，在此语境下，标准 Wasserstein 距离不够，需要替换为其适应版本。我们为适应布鲁斯-瓦尔斯泰海尔空间发展了完整的几何理论，从而也提供了适应最优传输细粒度几何结构的首批结果。特别是，我们证明适应布鲁斯-瓦尔斯泰海尔空间是一个正曲率的 Alexandrov 空间，并提供了切锥和指数图的显式描述。此外，我们证明满足某些自然非退化条件的高斯过程形成的子空间是 geodesically 凸的。该子空间被精确地特征化为其切锥是线性的，从而与切空间一致。
引用
@article{arxiv.2602.00623,
title = {The geometry of the adapted Bures--Wasserstein space},
author = {Beatrice Acciaio and Daniel Bartl and Anne Grass and Songyan Hou and Gudmund Pammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.00623},
year = {2026}
}