PLS 收缩的几何结构
统计理论
2025-10-17 v1 数值分析
数值分析
统计理论
摘要
本文考察 PLS 收缩的几何结构。首先给出收缩向量的显式公式。在该表达式中，收缩因子表示为一组仅依赖于数据矩阵的基本收缩的平均值。另一方面，这些平均值的权重是观察响应变量的多线性函数。这种表示方式允许刻画所有可能的收缩集合，并识别出 PLS 估计器具有高度非线性行为的极端情形。在这些情形下，最近提出的、直接依赖于收缩量的自由度(DoF)度量未能提供合理的数值。还证明了关于 PLS 的自由度始终超过 PLS 方向数的长期猜想并不成立。
引用
@article{arxiv.2510.14430,
title = {The geometry of PLS shrinkages},
author = {Paolo Foschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14430},
year = {2025}
}