非理想流体的几何结构
数学物理
2015-05-18 v1 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
math.MP
流体动力学
摘要
Arnold证明了理想流体的欧拉方程描述了不可压缩向量场李代数上的测地线。我们将此推广到具有耗散和高斯随机强迫的流体。动力学由李代数的结构常数以及定义动能、欧姆耗散和力协方差的内积决定。这使我们能够构造具有有限自由度的易于处理的流体力学玩具模型。我们求解了其中一个模型，以展示对称性如何被自发破缺。在另一个方向上，我们推导了一个确定性方程，该方程描述了随机强迫系统相空间中连接两点的最可能路径：这是对Fokker-Planck-Krammer方程的WKB近似，类似于量子理论中的瞬子。将其应用于流体力学，我们推导出了Navier-Stokes瞬子的偏微分方程组。
引用
@article{arxiv.1004.2462,
title = {The Geometry of Non-Ideal Fluids},
author = {S. G. Rajeev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2462},
year = {2015}
}
备注
Talk at the Quantum Theory and Symmetries 6 Conference at the University of Kentucky