作为流函数的高斯自由场：红外截断下有效扩散率的渐近性
概率论
2025-11-24 v3 偏微分方程分析
摘要
我们分析了二维中具有单位尺度紫外截断、漂移等于高斯自由场之旋度的被动示踪粒子的大时间渐近性。我们证明了均方位移的尺度为 ，正如物理文献中所预测、且最近由 Cannizzaro、Haunschmidt-Sibitz 和 Toninelli (2022) 的工作几乎证出（该工作利用 Fock 空间中的数学物理型分析）。我们的方法涉及研究在尺度 处具有红外截断的过程的有效扩散率 ，并基于随机均匀化技术。
引用
@article{arxiv.2212.14244,
title = {The Gaussian free-field as a stream function: asymptotics of effective diffusivity in infra-red cut-off},
author = {Georgiana Chatzigeorgiou and Peter Morfe and Felix Otto and Lihan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14244},
year = {2025}
}
备注
25 pages; In v2, we added Section 9, where we establish real-time super-diffusivity results for the SDE without infra-red cut-off; In v3, we incorporated changes suggested by anonymous viewers (accepted version)