Fox-Hatcher 圈与三阶 Vassiliev 不变量
几何拓扑
2023-06-07 v2
摘要
我们证明了将 R^3 中长纽结空间的一个 1-闭上链 I(X) 在 Fox-Hatcher 1-圈上积分，可得到一个恰为三阶的 Vassiliev 不变量。该结果可视为第二作者先前工作的延续，其证明了 I(X) 在 Gramain 1-圈上的积分是 Casson 不变量，即唯一的非平凡二阶 Vassiliev 不变量（相差一个标量乘法）。本文结果亦类似于 Mortier 部分结果。我们的结果不同于 Mortier 的结果但受其启发，区别在于 1-闭上链 I(X) 由与图相关联的构型空间积分给出，而 Mortier 的闭上链以组合方式获得。
引用
@article{arxiv.2203.15329,
title = {The Fox-Hatcher cycle and a Vassiliev invariant of order three},
author = {Saki Kanou and Keiichi Sakai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.15329},
year = {2023}
}
备注
15 pages, 19 figures, Figure 4.9 corrected