纯映射类群的一阶整系数上同调
几何拓扑
2024-03-11 v2 群论
摘要
Powell 的一个经典结果表明，有限类型且亏格至少为 3 的连通可定向曲面的纯映射类群是完美的。与之形成鲜明对比的是，我们构造了从无限亏格映射类群到整数的非平凡同态。此外，我们根据曲面的单纯同调，计算了任意亏格至少为 2 的连通可定向曲面的纯映射类群所对应的一阶整系数上同调群。为此，我们证明了无限亏格曲面的纯映射类群可分解为半直积。
引用
@article{arxiv.1711.03132,
title = {The first integral cohomology of pure mapping class groups},
author = {Javier Aramayona and Priyam Patel and Nicholas G. Vlamis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.03132},
year = {2024}
}
备注
v2: Updated to include referees' comments, which includes a significant rewriting of the exposition in the introduction. To appear in Int. Math. Res. Not. IMRN. 23 pages, 5 figures. v1: 21 pages, 4 figures