SUSY 模型中似然函数的精细调节代价

在 SUSY 模型中，电弱 (EW) 尺度相对于其参数 $\gamma_i=\{m_0, m_{1/2}, \mu_0, A_0, B_0,...\}$ 的精细调节，以及拟合实验数据的最大似然 $L$，通常被视为两个不同的问题。我们表明，如果将电弱极小值条件视为固定电弱尺度的约束，这种普遍观点是不正确的，且似然函数包含了关于精细调节的所有信息。在这种情况下，我们证明修正后的似然函数等于通常的似然函数 $L$ 与传统电弱尺度精细调节度量 $\Delta$ 的比值 $L/\Delta$。对集合 $\{\gamma_i\}$ 的积分似然也得到了类似结果，它可以写为比值 $L/\Delta$ 的曲面积分，其中 $\gamma_i$ 空间中的曲面由电弱极小值约束确定。结果是，大的似然实际上要求大的 $L/\Delta$ 比值，或者等价地，要求小的 $\chi^2_{new}=\chi^2_{old}+2\ln(\Delta)$。这显示了 SUSY 强制的电弱尺度稳定性对似然函数 ($\chi^2_{new}$) 的精细调节代价，而在数据拟合中往往忽略了这一点。因此，良好的 $\chi^2_{new}/\text{d.o.f.}\approx 1$ 要求 SUSY 模型具有精细调节量 $\Delta \ll \exp(\text{d.o.f.}/2)$，这提供了一个可接受精细调节的模型无关判据。如果不满足此判据，则无需进一步的 $\chi^2/\text{d.o.f.}$ 分析即可排除 SUSY 模型。拟合数据的数值方法可以很容易地调整以考虑此效应。