边界层的 Feynman-Lagerstrom 判据
偏微分方程分析
2023-08-30 v1 数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
我们研究在边界施加滑移速度驱动下的微黏性定常流的边界层理论。根据 Prandtl (1904) 与 Batchelor (1956) 的理论，在此极限下出现的任何由单一“涡”构成的 Euler 解必须具有常涡量。Feynman 与 Lagerstrom (1956) 给出了一种通过要求存在周期性 Prandtl 边界层描述的必要条件来选取该涡量值的步骤。在圆盘情形中，该选取——Batchelor (1956) 与 Wood (1957) 已知——可显式地由滑移驱动表示。对于具有非常数曲率的区域，Feynman 与 Lagerstrom 给出了该选取的近似公式，其实际上仅为隐式定义，且必须与边界层剖面一同确定。我们证明该条件对于由 Prandtl 方程描述的周期性边界层的存在性也是充分的。由于解与所选涡量之间的拟线性耦合，我们设计了一种精细的迭代格式，并结合高阶能量方法，以捕捉并控制该隐式选取机制。
引用
@article{arxiv.2308.15447,
title = {The Feynman-Lagerstrom criterion for boundary layers},
author = {Theodore D. Drivas and Sameer Iyer and Trinh T. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15447},
year = {2023}
}
备注
34 pages, 3 figures