大 $d$ 下的费米子-玻色子映射及其与晶格变换的联系

我指出，在有限温度和虚化学势下，$d+1$ 维 Gross-Neveu 模型和 $CP^{N-1}$ 模型的相变可映射为正六边形和正三角形晶格到正方形晶格的变换。费米子和玻色子的两个连续模型与两个离散晶格模型的对偶要素由此出现，为它们的相变提供了新视角。我还表明，在有限温度和虚化学势下奇数维的费米子-玻色子映射可推广到任意 $d$，从而给出表现为布洛赫波的基本粒子的转移动量表达式。这些粒子在周期势内传播，并从特定表面（六边形和三角形类）散射，其特定有序构造基于黄金分割公式 $\phi=\frac{1}{\phi}+1$ 及其推广。我进一步论证该转移动量给出了一个修正的布拉格定律方程，在散射晶格为正方形时，该方程在大 $d$ 极限下退化为已知的转移动量表达式。有趣的是，这些表面构成了一族与粒子束相互作用的第一布里渊区，当束流与基于其构造的特定角度相关时，束流的最大动量被转移给它们。它们的构造基于黄金分割 $\phi$ 和黎曼 $\zeta(n)$ 函数。Bloch-Wigner-Ramakrishnan $D_d(z)$ 函数和 Clausen $Cl_d(\theta)$ 函数的零点与极值在分析中具有重要作用，因为它们不仅使我们能够研究晶格变换，还能在理论维数增加时研究强耦合区深处的费米子理论。