Hubbard模型中Bose-Fermi映射与相位诱导的费米化

我们在有限温度下讨论了吸引型Fermi-Hubbard模型与受阻Bose-Hubbard模型在虚化学势 $\mu =i\theta$ 条件下的映射关系。通过利用大 $N$ 展开，我们表明两种模型的配分函数通过简单位移 $\theta \to \theta + \pi$ 关系联结。这一条件将吸引性费米子的BCS-BEC交叉映射到受阻玻色子的玻-费米交叉（费米样占据）。该对应关系的核心特征是热核函数 $g(\beta E,\phi)$，其解析延拓 $g_B(\beta E,\phi) = g_F(\beta E,\phi+\pi)$ 控制玻色子与费米子子域。有趣的是，我们发现费米子对应的特殊角度 $\phi = 2\pi/3,4\pi/3$ 与玻色子对应的 $\phi = \pi/3,5\pi/3$ 对应，标志着普适热力学窗口的边界。我们进一步论证，所述机制表明费米化可通过虚化学势引发的热力学效应，在有限相互作用强度下发生。这表明这是一种新的费米化方式（非统计改变，而是费米样行为），不同于Tonks-Girardeau极限（费米化源于无限排斥相互作用）或任何onic/Floquet工程系统（统计或动力学改造导致的转化）。本质上，相位 $\phi$ 是统计参数；通过扭曲热力学相位，可在无硬核心约束或无限排斥的情况下，通过热力学方式实现费米样行为。我们推导了玻色子模型的gap方程和数方程，突出虚化学势作为统计调节器的作用。我们的结果为理解相互作用晶格系统中的交叉提供了统一框架。