FDR-链接定理

本文引入 \texttt{FDR-linking} 定理，这是一种用于理解在 $p$-值任意相依下 Benjamini--Hochberg (BH) 程序的非渐近 FDR 控制的新技术。该定理提供了一种原则性且灵活的方法，从 FDR 控制的角度链接所有 $p$-值与零 $p$-值，暗示了一个深刻含义：在很大程度上，BH 程序的 FDR 主要依赖于零 $p$-值。为说明该定理的使用，我们提出一种仅涉及零 $p$-值的新相依类型，它在严格 \textit{放松} 最先进的 PRDS 相依（Benjamini and Yekutieli, 2001）的同时，确保 BH 程序的 FDR 低于一个与假设个数无关的水平。此外，在该新相依结构下此水平被证明是最优的。接下来，我们提出一个称为 \textit{FDR 相合性} 的概念，它比 FDR 控制更弱但更易处理，且 \texttt{FDR-linking} 定理表明 FDR 相合性完全由零 $p$-值的联合分布决定，从而将该新概念的分析化简为全局零假设情形。最后，利用该定理在任意相依下得到一个尖锐的 FDR 界，它在某些情形下改进了 $\log$-修正 FDR 界（Benjamini and Yekutieli, 2001）。