费米气体正交灾难中的指数

我们在热力学极限下定量描述了 $d$ 维欧几里得空间中两个非相互作用费米气体基态重叠的渐近消失。给定两个在有限体积内相差一个紧支撑有界势的单粒子 Schrödinger 算符，我们证明了相应非相互作用 $N$ 粒子系统基态重叠的幂律上界。我们将衰减指数 $\gamma$ 用散射理论进行解释，并发现 $\gamma = \pi^{-2}{\lVert\arcsin{\lvert T_E/2\rvert}\rVert}_{\mathrm{HS}}^2$，其中 $T_E$ 是费米能量 $E$ 处的跃迁矩阵。在排斥点状微扰的特殊情况下，该指数简化为 Anderson [Phys. Rev. 164, 352-359 (1967)] 预测的精确渐近指数。