快速卷积、并行FIR滤波、DFT/NTT 域点乘的等价性
信号处理
2026-04-21 v1 密码学与安全
摘要
快速时域算法已在信号处理应用中开发，用于降低乘法复杂度。例如，使用 Cook-Toom 和 Winograd 算法的快速卷积结构已广为人知。短长度快速卷积可迭代获得长长度的快速卷积结构。本文我们表明，众所周知的快速卷积结构是其他四个问题域快速算法设计的基础：快速并行滤波器、快速多项式模乘法以及DFT/NTT 域的快速点乘。快速多项式模乘法和快速点乘问题对于密码系统应用（如后量子密码和同态加密）至关重要。通过建立这些问题的等价性，我们表明，从一个域获得的快速结构可用于设计另一个域的快速结构。这种理解至关重要，因为存在许多针对快速卷积的成熟解决方案，可用于其他信号处理和密码系统应用。
引用
@article{arxiv.2512.01974,
title = {The Equivalence of Fast Algorithms for Convolution, Parallel FIR Filters, Polynomial Modular Multiplication, and Pointwise Multiplication in DFT/NTT Domain},
author = {Keshab K. Parhi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01974},
year = {2026}
}
备注
Proc. 2025 Asilomar conference on Signals, Systems, and Computers