光前 QED$_{4}$ 的 Epstein-Glaser 因果方法。I：自由理论

在本工作中，我们在公理化理论的范畴内研究光前场论。众所周知，当使用光锥规范时，会出现病态极点 $(k^{+}) ^{-n}$，由于此类理论中缺乏 Wick 旋转，需要采用某种处方来抑制这些定义不良的极点并获得正确的 Feynman 积分。为了阐明这一长期存在的问题，我们在此提出一种讨论，基于严格的分布数学工具并结合因果性等物理概念，展示如何以通用方式处理这些奇异传播子而无需使用任何处方。我们发展的第一步将展示如何在 Wightman 形式体系的框架内，通过要求一般的物理性质从而产生传播子的解析表示。由此，我们将确定标量场、费米子场以及电磁场动力学分量在光前形式下的等时（反）对易关系。总之，我们引入了 Epstein-Glaser 因果方法，以便对理论的自由传播子进行数学上严格的处理，使我们能够讨论 $(k^{+}) ^{-n}$ 类型传播子的通用处理方法。此外，我们表明在给定条件下，我们的结果复现了文献中已知的处方。