非线性尺度上两两奇异速度分布

从 Press--Schechter 方法推导小尺度非线性尺度上两两相对奇异速度分布 $f(u;r)$。该推导假设 Press--Schechter 簇已达到 virialization 状态且为等温状态。virialization 假设要求循环速度 $V_c \propto M^{1/3}$，其中 $M$ 表示簇的质量。等温假设意味着循环速度与半径无关。进一步假设簇内部的速度分布为 Maxwellian 分布，两两相对速度分布为各向同性，以及在非线性尺度上簇间运动对计算速度差分布不重要。与 $N$-body 模拟比较表明，所有这些假设在小尺度非线性尺度上都准确。对于大多数感兴趣的功率谱，结果得到的线状、两两相对速度分布 $f(u_{\rm r})$ 很好地近似为指数分布，而非高斯分布。这种简单的 Press--Schechter 模型还能自然解释观测到的 $f(v)$（奇异速度分布）的非 Maxwellian 形状。