棋盘上针的偏差
经典分析与常微分方程
2007-11-14 v1 数论
摘要
将平面视为棋盘，每个单位方格以任意方式染成黑色或白色。我们证明，对于任何此类着色，都存在任意长度的直线段，其白色长度与黑色长度之差的绝对值至少为其长度的平方根（相差一个乘法常数）。对于相应的“有限”问题（ 棋盘），我们也证明了可以对其进行着色，使得对于直线段的任何放置，上述量至多为 。
引用
@article{arxiv.0711.1940,
title = {The discrepancy of a needle on a checkerboard},
author = {Mihail N. Kolountzakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1940},
year = {2007}
}