基于 Lie 导数论述概率与矩匹配先验在非正则统计模型中的微分结构
统计理论
2025-05-01 v1 统计理论
摘要
在贝叶斯统计中，选择非信息性先验是关键问题。已有讨论涵盖理论依据、Jeffreys 先验的缺陷以及替代目标先验。其中，我们聚焦两种与频繁主义理论一致的匹配先验：概率匹配先验与矩匹配先验。特别是，尽管这两种先验目标相似，却在非正则统计模型上未建立明确关系。我们聚焦以单侧截断指数族为典型非正则统计模型的情形，发现沿特定向量场的 Lie 导数可提供两种匹配先验的条件。值得注意的是，这一 Lie 导数在正则模型中不存在。这些条件要求广义体积元对非正则参数沿微分的不变性。这种不变性导致单侧截断指数族可分为一维子模型的合适分解。此结果促进了对非正则模型上概率与矩匹配先验的统一理解。
引用
@article{arxiv.2504.21363,
title = {The differential structure shared by probability and moment matching priors on non-regular statistical models via the Lie derivative},
author = {Masaki Yoshioka and Fuyuhiko Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21363},
year = {2025}
}