有向图的双色数

我们考虑将无环顶点着色意义下的色数概念推广至有向图。色数自 1967 年由 Harary、Hedetniemi 与 Prins 引入以来已被深入研究。双色数是 Neumann-Lara 于 1982 年定义的图色数对有向图的推广。有向图的着色若每个色类导出的子有向图均为无环的，则称为无环着色；若对任意两个色类 $x,y$，存在从 $x$ 到 $y$ 的弧以及从 $y$ 到 $x$ 的弧，则称为完全着色。双色数与双色数分别是一个完全无环着色中颜色数的最小值与最大值。我们给出双色数的一些一般性结果并研究竞赛图中的双色数。我们还证明了完全无环着色的插值性质确实成立，并建立了 Nordhaus-Gaddum 关系。