重访从 $\tau$ 衰变测定 $\alpha_s$

我们重新审视了利用 $\tau$ 强子谱矩拟合测定 $\alpha_s(m_\tau)$ 的工作，依据包括：(1) 阿德勒函数展开中四阶微扰系数 $K_4$ 的最新计算；(2) BABAR 对 $e^+e^-$ 湮灭截面的新精密测量，这降低了矢量与轴矢量谱函数分离的不确定性；(3) BABAR 和 Belle 关于涉及 kaons 的 $\tau$ 分支比的改进结果。我们估计，四阶微扰预测将因级数截断引入的理论不确定性较早期测定降低了 20%。我们详细讨论了微扰预测，并表明通过使用所谓的轮廓改进计算（而非表现出收敛问题的固定阶微扰论），可以减少因级数知识不完整带来的影响。我们在 $\tau$ 质量和 $Z$ 质量标度下研究了相应的理论不确定性。从最包容的拟合中提取的非微扰贡献很小，与早期测定一致。利用简单模型估计了夸克 - 强子对偶性破坏带来的系统效应，发现其在给出的系统误差范围内。拟合结果为 $\alpha_s(m_\tau) = 0.344 \pm 0.005 \pm 0.007$，其中第一个误差为实验误差，第二个为理论误差。演化至 $M_Z$ 后，我们得到 $\alpha_s(M_Z) = 0.1212 \pm 0.0005 \pm 0.0008 \pm 0.0005$，其中误差分别对应实验、理论及演化引入的误差。该结果与全局电弱拟合中主要基于 $Z$ 宽度推导出的 NNNLO 值相符。从 $\tau$ 衰变测定 $\alpha_s(M_Z)$ 是目前最精确的。