次缺陷停车位与次缺陷克韦拉斯数

次缺陷 $(m,n)$-停车函数，其缺陷为 $d$，指在 $m$ 辆车试图在拥有 $n$ 个停车位的街道上停放时，其中恰好有 $d$ 辆车无法停放的停车函数。我们建立了计算次缺陷停车函数缺陷的方法，并展示了停车函数的缺陷在对称群 $\mathfrak{S}_m$ 的作用下是不变的。我们引入了由次缺陷停车函数张成的次缺陷停车空间 ${{\sf DPark}}_{m,n}$，并描述了其作为 $\mathfrak{S}_m$ 表示的 Frobenius 特征，其按缺陷分为系数 $\mathrm{Krew}_{d,n}(\lambda)$，称为次缺陷克韦拉斯数。我们给出 $\mathrm{Krew}_{d,n}(\lambda)$ 对于足够大的 $n$ 的 conjectured 公式。我们还显示，具有缺陷 $d$ 的非降序次缺陷 $(m,n)$-停车函数与形状为 $(n + d, m - d)$ 的标准 Young 表的集合之间存在双射。这意味着具有缺陷 $d$ 的次缺陷 $(m,n)$-停车函数的 $\mathfrak{S}_m$-轨道数为 $\frac{n-m+2d+1}{n+d+1}\binom{m+n}{n+d}$。我们还给出了非降序 $(m,n)$-停车函数具有缺陷 $d$ 的 $\mathfrak{S}_m$-轨道大小的多项式公式。我们通过这些结果给出了次缺陷停车函数数的新公式。