关于 (m,n)-停车函数对角逆序数及回归费米子公式的更简表达式
组合数学
2014-08-01 v2
摘要
最近的研究成果将 Haglund 等人提出的经典 shuffle 猜想置于更广阔的背景下，即关于任意矩形格点上停车函数的无限猜想族。新猜想的组合学侧面是使用 dinv 统计量的复杂推广来定义的，该统计量由三部分组成，且其非负性并不显然。在此，我们简化了 dinv 的定义，证明了其始终非负，并以经典案例的风格给出了该统计量的几何描述。接着，我们证明了在 n x (n+1) 格点中，停车函数满足一个费米子公式，该公式类似于 Haglund 和 Loehr 在经典案例中给出的公式。
引用
@article{arxiv.1404.4889,
title = {A simpler formula for the number of diagonal inversions of an (m,n)-Parking Function and a returning Fermionic formula},
author = {Angela Hicks and Emily Leven},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4889},
year = {2014}
}