微分特征的 de Rham-Federer 理论与特征对偶
微分几何
2018-02-22 v1
摘要
微分特征理论完全从 de Rham - Federer 观点发展。特征被定义为特殊电流（称为火花）的等价类，这些火花在奇异联络理论中自然出现。有许多不同的电流空间可给出特征群。利用平坦与可整流电流的横截性结果定义了 de Rham-Federer 特征的一个乘法。存在一个从 de Rham - Federer 特征到 Cheeger-Simons 特征的环函子的自然等价。微分特征具有一个拓扑与自然的光滑 Pontrjagin 对偶（此处引入）。一个主要结果是定向流形上特征对偶的表述与证明。我们证明由乘法及在基本圈上的求值给出的配对 (a,b) --> a*b([X])，给出了 k 次微分特征群与 n-k-1 次特征的对偶群之间的同构，其中 n = dim(X)。还证明了微分特征有自然的 Thom 同态。也为微分特征定义了 Gysin 映射。许多例子包括 Morse 火花、Hodge 火花和示性火花被详细考察。
引用
@article{arxiv.math/0512251,
title = {The de Rham-Federer Theory of Differential Characters and Character Duality},
author = {F. Reese Harvey and H. Blaine Lawson, and John Zweck},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512251},
year = {2018}
}