随机树上具有适应度的接触过程

接触过程是结构化群体中感染传播的一个简单模型。我们考虑该过程在 Bienaymé-Galton-Watson 树上的一种变体,其中顶点配备有表示个体间非均匀传播速率的随机适应度。本文中,我们建立了该非均匀接触过程呈现相变的条件。我们首先证明,如果联合后代与适应度分布的某些混合矩有限,则生存阈值严格为正。进一步,我们表明,如果略有不同的混合矩为无穷,则这意味着不存在相变,且对于任意感染参数的选取,过程以正概率生存。对于 Bienaymé-Galton-Watson 树上的接触过程,已知存在类似的二分性。然而,我们表明适应度的引入意味着我们必须考虑适应度与后代分布的综合效应,以判定发生哪种情形。