单时钟暴胀中所有圈阶下 $\zeta$ 的守恒性

研究暴胀微扰的圈修正，特别是红外因子，对于理解暴胀理论的一致性、其预测能力以及确立慢滚永恒暴胀现象及其最近发现的体积界限至关重要。在本文中，我们证明了在单时钟暴胀中，$\zeta$ 关联函数在大距离尺度下于所有圈阶水平上都是与时间无关的。我们将 $\dot\zeta$ 的 $n$ 阶关联函数写为格林函数与局部源关联函数的时间积分，其中局部源是低阶涨落的函数。格林函数的性质使得只有晚期时刻非零的源关联函数才能导致大距离处 $\dot\zeta$ 的非零关联函数。当源由高波数模式连接时，关联函数在短距离处达到峰值，根据简单的微分不变性论证，这些图不会导致时间依赖性。当源由长波数模式连接时，一旦确立了低阶下 $\zeta$ 的守恒性，可以使用类似的论证。因此，给定阶数下 $\zeta$ 的守恒性源于低阶下 $\zeta$ 的守恒性。由于在树图水平上 $\zeta$ 是常数，这意味着通过归纳法在所有圈阶下 $\zeta$ 都是常数。