Gottesman-Kitaev-Preskill 态的复杂度

我们开启了对连续变量量子系统状态复杂度的研究。具体而言，我们考虑了一个包含玻色子模式和辅助量子比特的设置，其中可用操作包括高斯单模和双模操作、单量子比特和双量子比特操作，以及量子比特控制的相空间位移。我们通过制备对状态进行 $L^1$ 范数近似的电路的最小尺寸，来定义玻色子态的（近似）复杂度。我们提出了一种新电路，可制备近似的 Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 态 $|\mathsf{GKP}_{\kappa,\Delta}\rangle$。此处 $\kappa^{-2}$ 是包络的方差，$\Delta^2$ 是各个峰的方差。我们证明该电路以常数概率接受，并且——在接受的条件下——输出态在 $(\kappa,\Delta)$ 上多项式接近于状态 $|\mathsf{GKP}_{\kappa,\Delta}\rangle$。我们电路的规模与 $(\log 1/\kappa,\log 1/\Delta)$ 呈线性关系。据我们所知，这是首个为所制备态提供保真度保证的 GKP 态制备协议。我们还证明了反向下界，确立了我们构造中线性电路规模依赖的最优性。这完整刻画了 GKP 态的复杂度。