仙人掌图同态计数模2的复杂性

从图G到图H的同态是一个从V(G)到V(H)且保持边的函数。数学和计算机科学中出现的许多组合结构可以自然地表示为图同态以及图同态的加权和。本文研究了模2同态计数的复杂性。模计数复杂性由Papadimitriou和Zachos引入，并由Valiant开创，他著名地提出了一个模7计数容易但模2计数难的问题。模计数为研究同态问题的结构提供了丰富的环境。在这种情况下，图H的结构对问题的复杂性有很大影响。因此，我们的方法是图论性的。我们给出了仙人掌图类的完整解，仙人掌图是每个边至多属于一个环的连通图。仙人掌图出现在许多应用中，例如无线传感器网络的建模和基因组比较。我们证明，对于某些仙人掌图H，模2同态计数可以在多项式时间内完成。对于其他每个固定的仙人掌图H，该问题对于复杂性类parity-P是完备的，parity-P是一个广泛的复杂性类，多项式层次中的每个问题都可以（使用随机归约）归约到它。确定哪些H导致可解问题可以在多项式时间内完成。我们的结果建立在Faben和Jerrum的工作之上，他们给出了H是树的情况下的二分法。