利用$\eps$份傅里叶变换计算（近似）酉矩阵的复杂性
计算复杂性
2019-04-18 v4
摘要
计算傅里叶变换的复杂性是一个长期未决的开放问题。最近，Ailon (2013, 2014, 2015) 在一系列论文中大致表明，傅里叶变换计算的速度提升意味着数值病态。这些论文也量化了这种权衡。证明这些结果的主要方法是通过一个称为准熵的势函数，令人联想到香农熵。准熵方法为理解重要的傅里叶变换的计算复杂性打开了新门。然而，它存在各种明显的局限。本文受其中一个局限的启发，部分克服了它，同时阐明了在计算复杂性与群论交叉处的新的有趣问题。本文也解释了为何该研究方向若富有成果，则有机会解决关于傅里叶变换复杂性的更大问题。
引用
@article{arxiv.1604.02557,
title = {The Complexity of Computing (Almost) Unitary Matrices With $\eps$-Copies of the Fourier Transform},
author = {Nir Ailon and Gal Yehuda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.02557},
year = {2019}
}